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帰還とは?(1)

これまで、帰還という考えかたを理解するために、反転増幅回路・非反転増幅回路を見てきました。イメージを持ってもらったところで、最後に帰還自体の説明です。

試しに、辞書で帰還フィードバック)を引いてみると、

制御系などで、系の出力の一部を入力に戻して出力を制御すること

とあります。反転増幅回路の場合では、出力信号の変化が抵抗 R2 を経由して入力側に伝わり、オペアンプの-端子に戻ってきます。この戻りに対してオペアンプが反応し、期待する出力に自動調整される、という具合になります。

ちなみに、帰還フィードバック)と対比して用いられる用語にフィードフォワードというものがあります。これも辞書で意味を引いてみると、

出力に変動を起こさせるような外乱を予測し、前もって打ち消してしまう制御方式

となっています。出力をおかしくさせる成分を予測して、それを打ち消すような信号を入力信号にあらかじめ混ぜてしまう方式です。
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帰還とは?(2)

帰還を理解する上で使用される図があります。
element37.jpg
ここで、A は利得(ゲインとも言います)、βは帰還率と呼ばれる値です。この図の意味するところですが、

出力 Vo をβ倍して入力側に返します。入力信号 Vin から、出力からのβ・Vo を
引いた信号 Ve を増幅器(オペアンプなど)で A 倍して A・Ve を出力信号 Vo とする


といった感じです。なお、入力信号 Vin と出力からの β・Vo との差の信号を誤差ということがあります。正常な出力からのずれに相当する差の信号を誤差(Error)と表現しているのです。

といわれても、ピンとこないと思います。具体的な例を見てみます。実はこの図は非反転増幅回路を説明するのにピッタリな図です。実際に重ねてみると、
element38.jpg
となります。R1, R2 を上で示した 10kΩ, 20kΩ の場合、A はオペアンプの増幅率(ここではA=1000とします)、βは 10kΩと20kΩの分圧である β=10kΩ/(10kΩ+20kΩ)=1/3 となります。つまり、出力 Vo の 1/3 を入力側に返すという表現になります。

帰還とは?(3)

(2)で見た非反転回路全体の増幅率 Vo/Vin は Vo/Vin=1+20kΩ/10kΩ=3 倍となることをすでに見ました。(非反転増幅回路とは?(1)など)(2)で登場した帰還の図からも同じ結論にならなければなりません。今回は理論ですので数学的に計算すると、
element39.jpg
Vo/Vin~1/βという答えが返ってきます。β=1/3 でしたので、Vo/Vin~3 と同じ結論が得られました。ちなみに、1/A=0 とせず、1/A=1/1000=0.001 と正確に計算した場合、Vo/Vin=2.9910269… となります。こちらも非反転増幅回路とは?(5)で計算した結果と同じです。

帰還とは?(4)

(3)までで、非反転増幅回路を用いて帰還という考え方を見てきました。実は、帰還には2種類あり、非反転増幅回路などはそのうちの1つである負帰還ネガティブ・フィードバック)と呼ばれるものを使っています。ここでは、もう一つの帰還である正帰還ポジティブ・フィードバック)も含めて、もう少し帰還を見ていきます。

負帰還正帰還の差は、出力の一部を戻し入力との差をとった後の誤差信号をどのように処理するかです。

これまで見てきた負帰還出力に発生したずれ(=誤差)を小さくするように自動調整がかかります。これに対して、正帰還は逆にずれを大きくするように制御がかかります

この性質を使って、負帰還入力信号の増幅などに、正帰還発振回路や比較器(コンパレータ)などに利用されます。

帰還とは?(5)

負帰還正帰還の実際の例を見てみます。

負帰還の例として反転増幅回路を、正帰還の例としてヒステリシスコンパレータを用います(ここでは、電源電圧を±5V、オペアンプの増幅率を1000倍とします)。
element40.jpg
図を見ると分かるとおり、違いはオペアンプのプラスとマイナス入力の接続方法だけです。これが違うだけで別の回路、違う形状の出力になってしまいます。

負帰還である反転増幅回路は入力信号を上下さかさまにして振幅(=高さ)を抵抗の比倍(この例では 50kΩ/10kΩ=5倍)にします。もし、出力が期待するところから少しでもずれると元に戻す力が働くことで、期待する出力を維持します。

これに対して、正帰還であるヒステリシスコンパレータでは、オペアンプの出力が変化すると、その変化をさらに広げるような制御が働きます。さらに広がった変化により、さらに変化量が大きくなって…を繰り返し、出力は電源電圧(±5V)まで吹っ飛びます。この性質を2つのアナログ電圧の比較に利用する回路がコンパレータ比較器)です。

帰還とは?(6)

この内容の最後に、正帰還の例であるヒステリシスコンパレータの動作を見ながら、正帰還の動作を確認していきます。回路は(5)で登場したものを使います。

入力が 0V, 出力が -5V だったとしましょう。この場合、Vx=-5/6V~-0.833V になりますので、オペアンプの出力は (-0.833V-0V)*1000倍=-833V となります。実際には、電源電圧である -5V 以下にはなりませんので、出力は -5V になります。これで出力が -5V に確定します。
element41.jpg
次に入力を大きくしていきます。
出力が -5V から変化する境目は入力が 1V のときです。このとき Vx=0V となるので、オペアンプの±入力の電圧差がなくなります(VB=Vx)。ただ、抵抗 10kΩに流れる電流が 50kΩにも流れる関係から出力は -5V のままです。

さらに入力が大きくなり、例えば、1.001V になったとします。このとき Vx は Vx=(1.001V-(-5V))*50k/(10k+50k)+(-5V)~0.00083V にあがります。これによりオペアンプの±入力電圧差が +0.00083V になりますので、出力は +0.00083V*1000倍=+0.83V 変化して -4.17V になります。この変化を受けて Vxは同じ計算により Vx~0.139Vとさらにあがります。これにより出力は +0.139V*1000=+139V 変化しようとします。実際は電源電圧である 5V 以上にはなれないので、出力は 5V になります。この Vout, Vx がどんどん大きくなる現象正帰還の特徴です。
element42.jpg
今は出力が -5V から 5V になるときのものでしたが、逆に出力が 5V から -5V に変化するときは入力電圧が -1V より少し小さくなったときに起こります。現象は符号が変わるだけで同じです。
いま何時かにゃ~
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目標であったオペアンプの設計に6年かけて到達しました。ここからは応用的な内容を書ける限り書いていきたいと思います。

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