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合成抵抗とは?(1)

桜がさき始めたそうです。一日でも早く暖かくなってほしいところです。


オームの法則(1)で使ったイメージを使って、合成抵抗を説明したいと思います。
(理論式は Wikipedia の直列回路と並列回路を、公式の算出は合成抵抗の公式
参考になるかと思います)

合成抵抗とは、

複数の抵抗で表された回路部分を一つの抵抗に置き換えた時の抵抗

のことです。
合成抵抗には、並列接続直列接続の2つがあります。
それぞれについてみていきたいと思います。

並列接続
並列接続とは、抵抗の2つの端子をそれぞれ接続するやりかたです。
例えば、以下の例で考えてみます。
ele2_4.jpg
左側の図では2Ωの抵抗器と8Ωの抵抗値の2つの端子をそれぞれ接続し、
さらに2Vの電源にも接続している並列接続の例です。

ここで右側の図を見てください。
1.6Ωの抵抗器が1つあるだけの回路ですが、赤字で書いた電圧(2V)と電流(1.25A)は
同じになります。このように2つ以上の抵抗器を1つの抵抗器で表してしまうことを
合成抵抗で置き換えると言います。
この例の場合、合成抵抗は1.6Ωとも言います。

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合成抵抗とは?(2)

東北高校負けてしまいました。彼らの頑張りに心よりの感謝を送ります。


合成抵抗並列接続の続きです。

さて、(1)の回路図をイメージで確かめてみましょう。

オームの法則(3)で少し紹介しましたが、初めは標高 1m(=電圧 1V)から始めます。
1m でのイメージから池の高さを 2m(=2V)にする必要がありますので、水路全体を
200%拡大
します。これにて得られたイメージが(1)の回路図の左側の状態です。

並列接続の場合、2つの抵抗の両端にかかる電圧は同じ、つまり同じ高さの池から水が
流れ落ちる
ことが特徴です。
ele2_5.jpg

ここから、合成抵抗を求めます。
並列接続の場合は水路をくっつければ一つになります
なお、合成抵抗の抵抗値を求めるときには、1V(=1m)の状態に戻したときの
水路の幅の逆数
で求めます。
ele2_6.jpg

合成抵抗とは?(3)

月日の経つのは本当に早いですね。今年もあっという間に4月になりました。


並列接続に続いて、直列接続に移ります。

直列接続
直列接続とは、抵抗を数珠つなぎに接続するやりかたです。
例えば、以下の例で考えてみます。
ele2_7.jpg
左側の図では2Ωの抵抗器と10Ωの抵抗値を縦に数珠つなぎし、3Vの電源に
接続している直列接続の例です。合成抵抗で表現した場合を右に示します。

さて、イメージに進みます。
直列接続の場合、水路を縦積みしますので、2つの水路をつなぐ部分の幅は
同じになるようにしなければなりません

(でなければ、つなぐ部分から水が外に漏れます)
従って、1V→1m のときのそれぞれの幅から同じ幅になるように拡大・縮小します

今回の例では、抵抗値が2Ωと10Ωですので、まず、10Ω→1/10=0.1mの水路を
5倍拡大したものを考えて、2Ω→1/2=0.5mの水路と接続します。
このとき、10Ω→0.1m*5=0.5m の水路の高さは 5m になりますので、
2Ω=0.5m の水路を縦積みすると全部で 1m+5m=6m→6V になります。
今回接続する電源は 3V と 6V の半分ですので、6m の水路をさらに 50% 縮小します。
こうすると水路の幅は 0.5m/2=0.25m となりますので、
水量(=電流)は 0.25m→0.25A となります。
ele2_8.jpg
合成抵抗を求めるには、それぞれの抵抗値を足すだけと簡単です。

イメージから合成抵抗を求めるには、並列接続と同じように
1V→1mに戻すことで求める
ことができます。
今回の例では、1V→1mのときの水路の幅が、0.25/3=1/4/3=1/12 になりますので、
合成抵抗値は逆数の 12Ωとなります。
いま何時かにゃ~
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たみひかのろ

Author:たみひかのろ
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目標であったオペアンプの設計に6年かけて到達しました。ここからは応用的な内容を書ける限り書いていきたいと思います。

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