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デシベルとは?(1)

電子回路ではデシベルという単位がよく使われます。デシベルは、例えば、入力電圧振幅と出力電圧振幅のような2つの量の比率を対数で表記したものです。

電子回路で扱う“比率”には様々なものがあり、オペアンプの増幅率が1,000,000倍という場合があるかと思えば、S/N のようにノイズ量が信号振幅の 0.000001倍という場合もあります。デシベルは非常に小さい比率から非常に大きい比率を表現しやすくするために使われる単位です。

デシベルへの変換方法ですが、変換する比率のlog(lnではないので注意)をとり、その値を20倍します

例として、0.1、1、√2、2、3、10の5つをデシベルに換算してみると、

0.1 → 20*log0.1 = -20 dB
1 → 20*log1 = 0 dB
√2 → 20*0.5*log2 = 3.0 dB
2 → 20*log2 = 6.0 dB
3 → 20*log3 = 9.54 dB
10 → 20*log10 = 20 dB

となります。

なお、デシベルにしたときは単位が dB になります。デシベルでは対数を取った後に20倍しますが、これは遮断周波数などででてくる比率√2を整数に近い 3.0dBにしたいためと考えればいいかと思います。
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デシベルとは?(2)

次に、0.1、1、√2、2、3、10 以外の数についてデシベルに変換する方法を考えます。対数の性質を考えると、いくつかの変換ルールが出来上がります。

1.1は0dB
2.2は 6dB
3.3は約10dB
4.10は20dB
5.A分の1はAをデシベルにしたものに-をつける(例えば、3分の1=1/3 は 3→約10dB なので、3分の1→約-10dB)
6.√AはAをデシベルにしたものの半分(例えば、√3は 3→約10dB なので、√3→約5dB)
7.元の値が掛け算で表せられる場合は、デシベルでは足し算になる(例えば、6は 6=2*3 と掛け算で表せられるデシベルでは 2*3=6→6dB+約10dB=約16dB になる)
8.元の値が割り算で表せられる場合は、デシベルでは引き算になる(例えば、5は 5=10/2 と割り算で表せられるデシベルでは 10/2=5→20dB-6dB=14dB になる)

これらを使って、次回いろいろなものをデシベルに変換してみます。

デシベルとは?(3)

デシベルとは?(2)で示したルールを使って、いろいろな数字をデシベルに変換してみます。

まずは1から大きくしていきます。

1: 0dB
2: 6B
3: 約10dB
4: 4=2*2 → 6+6= 12dB
5: 5=10/2 → 20-6= 14dB
6: 6=2*3 → 6+約10= 16dB
8: 8=2*2*2 → 6+6+6 = 18dB
10: 20dB
12: 12=2*2*3 → 6+6+約10 = 約22dB
60: 6=2*3*10 → 6+約10+20= 36dB
100: 100=10*10* → 20+20+ = 40dB
1000: 1000=10*10*10 → 20+20+20 = 60dB
10000: 10000=10*10*10*10 → 20+20+20+20 = 80dB
20000: 20000=2*10000 → 6+80 = 86dB
60000: 20000=2*3*10000 → 6+約10+80 = 96dB

これを見ると分かる通り、値が10倍になるとデシベル表記では20大きくなります

次に1から小さくしていきます。

1: 0dB
1/2: -6B
1/4: -12dB
1/5: -14dB
1/8: -18dB
1/10: -20dB
1/60: -36dB
1/100: -40dB
1/1000: -60dB
1/10000: -80dB
1/60000: -96dB

ルール5をそのまま使って、上の値に“-”とつけるだけで変換できます。また、、値が10分の1になるとデシベル表記では20小さくなります
いま何時かにゃ~
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目標であったオペアンプの設計に6年かけて到達しました。ここからは応用的な内容を書ける限り書いていきたいと思います。

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