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反転増幅回路とは?(1)

オペアンプとは?(5)で、帰還という考え方を使うと書きましたが、この帰還は分かりにくいと言われます。そこでまず、帰還を使った回路例を見てもらい、おおよそのイメージを持ってもらえればと思います。

オペアンプを使った基本回路として反転増幅回路非反転増幅回路の2つが有名ですので、動作をそれぞれ見ていきたいと思います。

反転増幅回路
反転増幅回路はオペアンプのほかに抵抗が2本出てきます。
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抵抗2本(R1,R2)を直列につなぎ、R1の片側を入力端子(Vin), R2 の片側を出力端子(Vout)R1, R2 のつなぎ目(Vx)をオペアンプの-側入力端子に接続します。オペアンプの+側入力端子には基準電圧(VB)を外部から与えます。

このように回路を組むと、出力電圧は入力電圧の R2/R1 倍、つまり R1 の抵抗値と R2 の抵抗値の比だけ倍加されます。

例えば、R1=10kΩ, R2=20kΩとすると、出力電圧は入力電圧の2倍になります。

なお、上の式の R2/R1 の前に“-“がついています。これは波形が上下さかさまになることを表しています。(正確にはsin(x+180°)=-sin(x) のマイナスです)
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反転増幅回路とは?(2)

(1)での図にはもう一つポイントがあります。

それは VB=0V を+側入力端子に加えていることです。これにより、この反転増幅回路の基準電圧は 0V になります。ここで、入力電圧(Vin)のうち2倍になるのは基準電圧からの差分です。この VB の役割が分かるような例を2つ載せます。
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上の例では 入力信号 Vin の中心と VB の値が 1V と同じですので、出力信号 Vout の中心も 1V となり、波の部分だけが上下さかさまで3倍になっています。下の例では、Vin の中心が 1V なのに対し、VB の値は 0V と違っています。この場合、Vin - VB = 1V も入力信号とみなされるため、Vout の中心は1V を2倍して上下さかさまにした -2V を VB=0V に加えた -2V になります。波の部分も同様にして考えることができます。

反転増幅回路とは?(3)

どうしてこのような動作になるか見てみましょう。
回路として、R1=10kΩ, R2=20kΩ, VB=0V, オペアンプの増幅率を 1000倍とします。

まず、無信号時を考えます。
VB=Vin=0V が無信号状態です。この時出力信号は Vout=-R2/R1*Vin=0V と計算されます。Vin=Vout=0V ですから、Vx も Vx=0V となり、抵抗 R1, R2 に流れる電流も I1=I2=0A となります。Vx=VB=0V ですので、オペアンプでの計算式を用いても、Vout=(VB-Vx)*1000=0V と問題ありません。つまり、この状態が無信号時の電圧・電流を示すことになります。

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なお、オペアンプの+側、-側入力端子に流れる電流も考えられます。ただ CMOS アナログ回路ではIx=IB=0A になります。これは、CMOS アナログ回路で使用する MOS トランジスタの特性によるものです。(MOS トランジスタのゲート端子をオペアンプの±入力端子に使うためです)。

反転増幅回路とは?(4)

無信号状態から入力信号を入れて見ましょう。Vin=1V としてみます。
(ここから示す計算は動作を理解していただくためのもので、実際の動作とは違いますのでご注意ください)
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Vx=0V のままだとすると、R1 には I1=(1V-0V)/10kΩ=100uA=0.1mA=0.0001A の電流が流れます。(3)で書きましたとおり、-側入力端子に流れる電流 Ix は MOS トランジスタの特性によりいつも Ix=0A なります。つまり、R1 に流れる電流はそのまま、すべて R2 に流れることになります。
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R2 に 100uA 流れると R2 には R2*I2=20kΩ*100uA=2V の電圧差が発生します。Vx=0V のままで、Vx から Vout に向かって電流が流れていることから Vout は 0V から 2V 低い Vout=-2V となります。

反転増幅回路とは?(5)

(4)の計算で -2倍になってしまいました。それにしても、オペアンプはいったい何をしていたのでしょう?
それを知るべくもう少し正確な計算を試みます。(ここから示す計算は動作を理解していただくためのもので、実際の動作とは違いますのでご注意ください)

オペアンプの増幅率は 1000倍ですので、Vout=-2V となる Vx の電圧を逆算すると Vx=0.002V になります((VB-Vx)*1000=Vout=(0V-0.002V)*1000=-2V)。
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Vx=0.002V とすると R1 の両端には 1V-0.002V=0.998V の電圧差が発生することになりますので、I1=0.998V/10kΩ=99.8uA になります。この電流はそのまま R2 に流れ込みますので、R2 の両端には 99.8uA*20kΩ=1.996V の電圧差が発生します。Vx=0.002V ですので、Vout=0.002V-1.996V=-1.994V となります。

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反転増幅回路とは?(6)

(5)の計算で出力電圧がかなり正確になりました。どうせですから、Vout=-1.994V からもう一回逆算して計算してみます。結果は以下の通りです。
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この結果は Vout=-1.994V からほとんど変わっていません。
つまり、オペアンプの動作まで考慮するとおおよそ Vout=-1.994V になります。

反転増幅回路とは?(7)

(6)の計算で Vout=-1.994V になりました。といっても、(4)までの計算結果 Vout=-2V とほとんど同じ値です。そこで、通常は Vout=-2V でよしとしてしまいます。

この”よし”とする計算には一つ重要なポイントがあります。それは、

オペアンプの+側入力端子と-側入力端子の電圧を同じとしてしまおう

という考え方です。

Vout=-1.994V と Vout=-2V を同じにしようと言うならばVx=0.002V も Vx=VB=0V と見てしまおうというものです。

この考え方は仮想接地イマジナリーショート)と呼ばれています。計算を簡単にするために用いられる考え方です。

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反転増幅回路とは?(8)

(7)にて、仮想接地イマジナリーショート)まで書きました。この、仮想接地イマジナリーショート)の考え方はよく使われますが、そのためにはオペアンプの増幅率が大きい必要があります。これを実際に計算して確かめてみましょう。

回路は R1=10kΩ, R2=20kΩ とし、オペアンプの増幅率を 10000倍、1000倍、100倍、10倍としてみます。計算方法は(5)のものを使って、小数点第3位が同じになるまで、逆算を続けます。(ここから示す計算は動作を理解していただくためのもので、実際の動作とは違いますのでご注意ください
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まず、10000倍、1000倍の結果です(100倍、10倍は次回ということで)。図において、①が逆算1回目、②が逆算2回目…ということです。

オペアンプの増幅率が 10000倍の時
Vx=0.000V, Vout=-1.999V
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オペアンプの増幅率が 1000倍の時
Vx=0.002V, Vout=-1.994V
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反転増幅回路とは?(9)

前回に続いて逆算です。

オペアンプの増幅率が 100倍の時
Vx=0.019V, Vout=-1.942V
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オペアンプの増幅率が 10倍の時
Vx=0.154V, Vout=-1.538V
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逆算はここまでとして、次回まとめます。

反転増幅回路とは?(10)

長々逆算に使ってしまい、失礼いたしました。

オペアンプの増幅率と Vx, Vout の結果を再掲しますと、

オペアンプの増幅率が 10倍の時  Vx=0.154V, Vout=-1.538V
オペアンプの増幅率が 100倍の時  Vx=0.019V, Vout=-1.942V
オペアンプの増幅率が 1000倍の時  Vx=0.002V, Vout=-1.994V
オペアンプの増幅率が 10000倍の時 Vx=0.000V, Vout=-1.999V

となります。この結果から、

1.Vout の正確な電圧が、理想値である -2V といっていいのはオペアンプの増幅率が1000倍より大きいときこの時、Vx の値もほぼ 0V, つまり仮想接地が成り立っています
2.オペアンプの増幅率を10倍大きくすると、Vout の正確な値と理想値 -2V とのずれ、ならびに、Vx の正確な値と理想値 0V とのずれは一桁下がります

がわかります。帰還(正確には負帰還)を使う上で重要な特徴です。

反転増幅回路とは?(11)

帰還において、オペアンプの増幅率が大きい必要があることを見てきました。もうひとつ、大切な性質を反転増幅回路を使ってみていきます。

それは、出力電圧 Vout が何らかの理由で所望の値からずれてしまった場合に現れます。

例えば、オペアンプの増幅率が 1000倍のときの計算値
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から、出力電圧 Vout が Vout=-1.991V にずれてしまったとします。これまでの逆算ではオペアンプの動作を先に考えましたが、実際にはオペアンプが動作する前に、抵抗による分圧比によって Vx の値が決定してしまいます

以下の図に示した計算式から Vout=-1.991V → Vx=0.003Vに持ち上がりますVx=0.003V に上がってからオペアンプが動作を始め、その結果 Vout=-3V になろうと出力電圧が Vout=-1.991V から大きく下がります。Vout=-1.991V から下がり始めると、Vx も抵抗によってつられて下がり始めます。ここで、Vout=-3V の前には、Vout=-1.994V があり、かつ、このときVx=0.002V となるため、抵抗比とオペアンプがつりあいます。結局、元の電圧に戻って電圧変化が止まり安定します。(ここでは、動作を容易にするために過渡応答は無視します)
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反転増幅回路とは?(12)

(11)では -1.994V からちょっと電圧を上げました。今回は逆に電圧をちょっと下げて -1.997V にしてみます。こちらも同じく、Vout=-1.994V, Vx=0.002V で電圧変化が止まり安定します。
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反転増幅回路とは?(13)

(11),(12)で見てきたように、反転増幅回路には出力信号が所望の値からずれたとき、所望の値に戻るような自動調整機能があります。

さて、さも当たり前のように、所望の値からずれたら? と書きましたが、ずれてしまう原因はなんでしょうか?

実は、オペアンプ自身がそもそもずれた電圧を出そうとしますオペアンプとは?(5)にある通り、オペアンプ単体の出力はひずみますつまり、期待する値からずれているのです。そこで、抵抗2本を使って自動調節機能を持たせ、使用できる回路にした…といった流れになります。

使用できる回路になるには、オペアンプ単体の増幅率が大きい必要があります。(10)にてまとめた通り、電圧を理想値にするにはオペアンプの増幅率が大事です。ここで、実際の値と理想値、ならびに、ひずむといった現象はすべて、期待する電圧値からのずれです。つまり、これらずれを改善する自動調節機能は、オペアンプ単体の増幅率が大きければ大きいほど、より強く精度よく働くということにつながります。

なお、この自動調節機能については負帰還を使う上で大切な結論です。

非反転増幅回路とは?(1)

非反転増幅回路
非反転増幅回路でも、オペアンプのほかに抵抗が2本出てきます。
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抵抗2本(R1,R2)を直列につなぎ、R1の片側を基準電圧(VB)として外部から電圧を与え、R2 の片側を(Vout)、R1, R2 のつなぎ目(Vx)をオペアンプの-側入力端子に接続します。オペアンプの+側入力端子には入力信号(Vin)を与えます。

このように回路を構成すると、出力電圧は入力電圧の 1+R2/R1 倍、つまり R1 の抵抗値とR2 の抵抗値の比に1を足した値に倍加されます。例えば、R1=10kΩ, R2=20kΩとすると、出力電圧は入力電圧の 2+1=3倍 になります。なお、上の式には反転増幅回路のときのような “-“がありません。これは入力波形と出力波形が上下方向同じであることを示します。ということで、”非“反転増幅回路と呼ばれています。

非反転増幅回路とは?(2)

(1)の図において VB=0V をR1 の片側に加えています。これにより、この非反転増幅回路の基準電圧を 0V にすることができます。

ここで、入力電圧(Vin)のうち(抵抗比+1)倍に増加されるのは、基準電圧 0V からの差分です。この VB の役割が分かるようにもう2つほど例を載せます。(考え方は反転増幅回路と同じです。反転増幅回路とは?(2)を参照ください)
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非反転増幅回路とは?(3)

さて、どうしてこのような動作になるのか見てみましょう。

回路として、R1=10kΩ, R2=20kΩ, VB=0V, 無信号のとき Vin=0V、オペアンプの増幅率を 1000倍としてみます。

非反転増幅回路でも反転増幅回路と同じように仮想接地が成り立ちます。つまり、オペアンプの+側入力端子と-側入力端子の電圧は同じとしてしまうことができます。

無信号時には、Vin=Vx=0V=VB となりますので、R1 に流れる電流は I1=0A になります。となると、I2=0A にならないといけないため、Vout=0V になります。Vin=Vx=0V ですので、オペアンプでの計算式を用いても、Vout=(Vin-Vx)*1000=0V と問題ありません。従って、この状態が無信号時の電圧・電流を示すことになります。

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なお、オペアンプの+側、-側入力端子に流れる電流も考えられます。ただ CMOS アナログ回路では Ix=Iin=0A です。これは、反転増幅回路とは?(3)でお話したのと同じ理由です。

非反転増幅回路とは?(4)

さて、無信号状態から入力信号を入れて見ます。Vin=1V とします。

仮想接地の働きで Vx=1V になります。これにより、R1 には I1=(1V-0V)/10kΩ=100uA=0.1mA=0.0001A の電流が流れます。-側入力端子に流れる電流はいつも Ix=0A ですので、R1 に流れる電流はR2 から流れてきたことになります。R2 に 100uA 流れると R2 の両端にはR2*I2=20kΩ*100uA=2V の電圧差が発生します。Vx=1V で、Vout から Vx に向かって電流が流れていることから Vout は Vx=1V から 2V 高い Vout=(1+2)V=3V となります。

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非反転増幅回路とは?(5)

(4)ですでに3倍になりましたが、オペアンプの動作を確認するために反転増幅回路で行ったのと同じように、もう少し正確な計算を試みます。(ここから示す計算は動作を理解していただくためのもので、実際の動作とは違いますのでご注意ください)

オペアンプの増幅率は 1000倍ですので、Vout=3V となる Vx の電圧を逆算すると Vx=0.997V になります((VB-Vx)*1000=Vout=(1V-0.997V)*1000=3V)。Vx=0.997V とすると R1 の両端には0.997V の電圧差が発生することになりますので、I1=0.997V/10kΩ=99.7uA になります。この電流は R2 から流れてきたものなので、R2 の両端には 99.7uA*20kΩ=1.994V の電圧差が発生します。Vx=0.997V ですので、Vout=0.997V+1.994V=2.991V となります(ちなみにもう一回逆算した場合は Vout=2.991027V ですので Vout=2.991V で十分な結果と言えます)。
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なお、非反転増幅回路も反転増幅回路とは?(10)にて説明した

1.Vout の正確な電圧が理想値と同じといっていいのはオペアンプの増幅率が1000倍より大きいときで、この時、仮想接地が成り立ちます
2.オペアンプの増幅率を10倍にすると、Vout の正確な値と理想値とのずれ、ならびに、Vx の正確な値と理想値とのずれは一桁下がります

や、反転増幅回路とは?(13)に出てきた

出力信号が所望の値からずれたとき、所望の値に戻るような自動調整機能を持つ

という性質を持っています。

反転増幅回路と非反転増幅回路は同じ?(1)

反転増幅回路非反転増幅回路を見比べてみると同じ接続方法であることが分かります。しかし、2つの回路の増幅率の式は違っていますし、入力信号と出力信号の関係も違います。(反転増幅回路は上下さかさまですか、非反転増幅回路は同じ)。この2つの回路は本当に同じ回路といっていいのでしょうか?

先に答えを書きますと、同じ回路です。

ただ、抵抗 R1 の片側とオペアンプの+側入力端子のどちらを入力信号(あるいは基準電圧)とするかによって増幅率の式が変わる特性を持っているということになります。なお、この特性があることを理解することは上位の設計をする上で重要になります。(反転増幅回路において、オペアンプの入力換算オフセットは非反転増幅回路としての増幅率で出力される…といった感じ)

 R1 の片側を入力信号、オペアンプの+側入力端子を基準電圧 → 反転増幅回路
 R1 の片側を基準電圧、オペアンプの+側入力端子を入力信号 → 非反転増幅回路

反転増幅回路と非反転増幅回路は同じ?(2)

反転増幅回路と非反転増幅回路が同じというのは信じがたいものですので、ちょっと奇妙な説明をしてみたいと思います。

反転増幅回路を非反転増幅回路の増幅率の式 1+R2/R1 で説明するまず、反転増幅回路を非反転増幅回路に書き直します。(Vin と VB の位置を入れ替えるだけですが)
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基準電圧 VB が一定ではないのがちょっと奇妙ですが、一定にしなければならないというルールはありませんので、こういう形も形式的にはありです。(一定でない基準電圧は考えにくいので、実際には「基準電圧=一定」というのが慣習です)

さて、基準電圧 VB が一定ではなく、入力信号 Vin が一定です。これをどう考えたらいいでしょう?

反転増幅回路や非反転増幅回路では、入力信号と基準電圧の差が増幅されて出力されます。そこで、入力信号と基準電圧の差を考えます

試しに、差をとった波形を考えます。0V 一定の Vin から VB を引くと、VB のひっくり返しの波形になります。次にもし仮に VB=0V 一定としたら Vin をどのような波形にすると同じ差分波形になるか考えます。VB=0V 一定はなにもないと同じですので、Vin としてひっくり返しの波形を考えれば差分が同じになります。

非反転増幅回路は Vin と VB の差が増幅されますので、今考えた2種類のVin ,VB の組み合わせはオペアンプから見ると同じ入力信号に見えます。
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目標であったオペアンプの設計に6年かけて到達しました。ここからは応用的な内容を書ける限り書いていきたいと思います。

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