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ドレイン抵抗とは?(1)

ドレイン抵抗 rd とは?

次に NMOS トランジスタでドレイン電圧 Vds を変えたときに得られたグラフを考えます。
ここで、ゲート電圧は固定電圧(ここでは仮に2Vとします)。
ele9_28.jpg

gm の時と同じように、Vds を例えば 3V±0.1V に限定すると、グラフはほとんど直線に
なります。ただし、Vds を変えた時のグラフはある電圧(アナログ回路ではオーバー
ドライブ電圧
Vov といいます)以上であれば、ほぼ直線なので、Vds を更に大きく
変化させても直線のままとなります。

ele9_29.jpg

ここで、この直線の傾きの逆数ドレイン抵抗といい、rd (または、ro) という記号で表します。

ele9_30.jpg

上の例では rd は 1MΩ と計算できます。
また上の式を変形すると、オームの法則と同じΔVds=rd×ΔIdsとなります。
直流成分(3Vと48uA)を分離したグラフにするとイメージがしやすいかもしれません。

ele9_31_2.jpg
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ドレイン抵抗とは?(2)

次に、この rd を使って Vds が 3V±0.1V の範囲でのトランジスタの動作を表すことを考えます。

gm の時と同じように、まず Vds = 3Vでの状態を考え、次に Vds = 2.9V , Vds = 3.1V の時のIds を、“Vds = 3V から変化した“という形で書き直す(つまり、Vds=3Vを直流成分とする)と、 ドレイン抵抗 rd とVdsの変化量 ΔVdsを使って以下のように表すことができます。なお、電流値のマイナスについては gm の時と同じく、実際の電流の向きが矢印の方向と逆ということです。
ele9_32.jpg
この2つの図で、以下の構造は2つとも同じ=直流成分なので、
ele9_33.jpg
gm の時と同じように“省略“すると(アナログ回路の基礎(4)参照)、
Vds-Ids 特性に関する小信号等価回路が得られます。
ele9_34.jpg

この小信号等価回路は Vds が3V±0.1V の範囲(実際は Vdsが Vov 以上)にあればどの値の Vds でも同じ形のものが得られます。つまり、一般的に以下のように表すことができます。
ele9_35.jpg

ドレイン抵抗とは?(3)

また、PMOS トランジスタの場合でも小信号等価回路はまったく同じ形です。
ただし、ΔVds, ΔIds の符号の向きが NMOSトランジスタの時とさかさまで
あるところだけが違います。
(NMOS トランジスタの時と同じ方法で以下の小信号等価回路を導き出せます)
ele9_36.jpg

ele9_37.jpg

ドレイン抵抗とは?(4)

最後に rd と W, L, Ids との関係を見ていきます。

rd は数学的には Ids の Vds による偏微分(=グラフ上の接線、傾き)になるため、
2次効果とは?(2)での式を使うと以下のように表せます。

ele9_38_3.jpg

つまり、

W に反比例
Lの2乗に比例
Ids に反比例


となります。W や L の関係は Iddsとの関係と基本的に逆です。
(Idds が増えれば、グラフの傾きの逆数である rd は逆に減少する)
W, L, Vds を固定して、Ids のみを増減(ドレインに流す電流量を変える)する場合も、
イメージは同じです。

なお、このドレイン抵抗と W,L,Ids との関係を抑えることは、
アナログ回路の基本である増幅回路の特性を理解する上でとても重要
です。
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たみひかのろ

Author:たみひかのろ
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目標であったオペアンプの設計に6年かけて到達しました。ここからは応用的な内容を書ける限り書いていきたいと思います。

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